求函数y=log1/2^(x^2-6x+10) 在区间[1,2]上的最大值?

还在问啊,你不睡觉的啊

x^2-6x+10
对称x=3 开口上,[1,2]递减

log1/2 X 递减

复合函数减减为增

当x=2
y=log1/2^(x^2-6x+10)
=log1/2 2
=-1 最大

y=log1/2 (x^2-6x+10)
=log1/2 (x-3)^2+1
由于底数为1/2,所以y=log1/2 (x^2-6x+10) 在区间[1,2]单调递减,因此要求y最大,则只需要g(x)=x^2-6x+10在区间[1,2]上取得最小值.
由于g(x)=x^2-6x+10在x=2时最小,即g(2)=2
所以函数y=log1/2^(x^2-6x+10) 在区间[1,2]上的最大值
为log1/2 2=-1